Question

已知角α∈（0，π），向量，，且，．
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（x+α）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)把和代入即可求得cosα，進(jìn)而求得α的值．
（Ⅱ）先對(duì)函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)整理得，把x=α代入f（x+α）再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)f（x+α）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）∵，，且，
∴2cos²α+cosα=1即2cos²α+cosα-1=0
∴或cosα=-1，
∵角α∈（0，π），∴，
（Ⅱ）∵
∴
∴函數(shù)f（x+α）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和向量的基本運(yùn)算．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．