如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第二象限的交點(diǎn)，且

（Ⅰ）求橢圓1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn)，MN是圓C：的直徑，求的最大值和最小值.

（Ⅰ）；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

解析試題分析：（Ⅰ）拋物線C2的焦點(diǎn)F1（0，1），準(zhǔn)線，易得 ∴ 
∴  （正值舍去）∴              3分
又 ………①   …………②            5分
聯(lián)立①②得∴橢圓C1的方程為              6分
（Ⅱ）圓C：    ∴圓心C（-2，0），半徑
設(shè)P（）              7分
法一：               9分


        11分
當(dāng)時(shí)，           12分
當(dāng)時(shí)，       13分
法二：設(shè)M（），則N（）            8分

      
           11分
當(dāng)時(shí)，           12分
當(dāng)時(shí)，         13分
法三：              8分
     
∵C是MN中點(diǎn)，∴          9分
∴               10分
∴
            11分
當(dāng)時(shí)，              12分
當(dāng)時(shí)，             13分
考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題，確定最值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．

（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值？若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，在線段取一點(diǎn)，滿足：，（且）。
求證：點(diǎn)總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，試證明：直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過(guò)點(diǎn)Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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