一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出一個(gè)球,得到黑球的概率是
2
5
;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是
7
9

(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)若將其中的紅球拿出,從剩余的球中一次摸出3個(gè)球,求恰好摸到2個(gè)白球的概率;
(3)在(2)的條件下,一次摸出3個(gè)球,求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)設(shè)袋中白球數(shù)為n,根據(jù)“從中任摸2個(gè)球至少得到1個(gè)白球”與“任取兩球無白球”為對(duì)立事件可得答案.
(2)由題意可得:袋中的黑球有4個(gè),所以紅球一個(gè).所以袋中有4黑5白9個(gè)球,根據(jù)古典概率模型的公式可得答案.
(3)由題意可得:X服從參數(shù)為N=9,M=5,n=3的超幾何分布,進(jìn)而根據(jù)有關(guān)公式可得答案.
解答:解:(1)設(shè)袋中白球數(shù)為n.
設(shè)從中任摸2個(gè)球至少得到1個(gè)白球?yàn)槭录嗀,任取兩球無白球?yàn)槭录?span id="xnb7az7" class="MathJye">
.
A
,
所以P(
.
A
)=1-
C
2
10-n
C
2
10
=
2
9

解得n=5,即袋中有5個(gè)白球.----------------------(4分)
(2)由題意可得:袋中的黑球有10×
2
5
=4個(gè),所以紅球一個(gè).
若拿掉紅球,則袋中有4黑5白9個(gè)球.
所以恰好摸到2個(gè)白球的概率=
C
2
5
C
1
4
C
3
9
=
10
21
------------------------(8分)
(3)設(shè)X表示摸出白球的個(gè)數(shù),則X服從參數(shù)為N=9,M=5,n=3的超幾何分布,
所以E(X)=
nM
N
=
3×5
9
=
5
3
------------------(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,考查對(duì)立事件的概率、古典概型問題以及超幾何分布,是一個(gè)綜合題.
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一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出一個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是
(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)若將其中的紅球拿出,從剩余的球中一次摸出3個(gè)球,求恰好摸到2個(gè)白球的概率;
(3)在(2)的條件下,一次摸出3個(gè)球,求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出一個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是

(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);

(2)若將其中的紅球拿出,從剩余的球中一次摸出3個(gè)球,求恰好摸到2個(gè)白球的概率;

(3)在(2)的條件下,一次摸出3個(gè)球,求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出一個(gè)球,得到黑球的概率是
2
5
;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是
7
9

(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)若將其中的紅球拿出,從剩余的球中一次摸出3個(gè)球,求恰好摸到2個(gè)白球的概率;
(3)在(2)的條件下,一次摸出3個(gè)球,求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出一個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是

(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);

(2)若將其中的紅球拿出,從剩余的球中一次摸出3個(gè)球,求恰好摸到2個(gè)白球的概率;

(3)在(2)的條件下,一次摸出3個(gè)球,求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。

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