Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年3月每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用莖葉圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．
（Ⅱ）由莖葉圖知6天中有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，由此能求出從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天，恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

解答： （本小題滿分12分）
（Ⅰ）平均數(shù)為：

32+47+42+78+71+96

6

=

366

6

=61…（3分）
方差為：
S2=

1

6

[(32-61)2+(47-61)2+(42-61)2+(78-61)2+(71-61)2+(96-61)2]=

1

6

×3012=502．…（6分）
（Ⅱ）由莖葉圖知：
6天中有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，
記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的2天為e，f，
則從6天中抽取2天的所有情況為：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
基本事件數(shù)為15…（8分）
記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，
可能結(jié)果為ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，
基本事件為8…（10分）    
所以P(A)=

8

15

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)的方差的求法，考查概率的求法，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．