在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（1）求sinC；
（2）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式cos2C=1-2sin2C求解即可，注意隱含條件sinC＞0；
（Ⅱ）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得sinA，cosA，cosC的值，又由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC求出sinB的值，最后由正弦定理求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得1-2sin2C=-
3
4
．所以sin2C=
7
8
．
因?yàn)樵凇鰽BC中，sinC＞0，
所以sinC=
14
4
．（6分）
（Ⅱ）因?yàn)閏=2a，所以sinA=
1
2
sinC=
14
8
．
因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以cosC=
2
4
，cosA=
5
2
8
．
所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
14
8
×
2
4
+
5
2
8
×
14
4
=
3
7
8
．
由正弦定理可得：
3
7
sinB
=
a
sinA
，所以a=
14
．（13分）
點(diǎn)評(píng)：此類問題是高考的�？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)及三角恒等變換等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

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