如圖所示,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值;
(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求線段AS的長;若不存在,請說明理由.

解:(1)在如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)

依題意,得

。


,…………5分
所以異面直線

與

所成角的余弦值為

…………6分
(2)假設(shè)在線段

上存在點(diǎn)

,使得


平面

.

,可設(shè)

又

……….8 分
由

平面

,得

即

故

,此時(shí)

.………………10分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)

時(shí),

平面

.
故線段

上存在點(diǎn)

,使得

平面

,此時(shí)

…………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題

為空間的兩個(gè)不同的點(diǎn),且

,空間中適合條件

的點(diǎn)

的集合表示的圖形是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在空間直角坐標(biāo)系

中,點(diǎn)

關(guān)于

平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,圓O的直徑AB=5,C是圓上異于A、B的一點(diǎn),BC=3, PA

平面ABC,AE

PC于E,且PA=2

.
(1) 求證:AE

平面PBC;
(2) 求:點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

、

、

為兩兩垂直的單位向量,非零向量

,若向量

與向量

、

、

的夾角分別為

、

、

,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在長方體

中,

,

為棱

的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證面


面

;
(Ⅱ)求三棱錐

的體積

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面邊長AB=2,AB1⊥BC1,點(diǎn)O、O1分別是邊AC,A1C1的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求正三棱柱的側(cè)棱長.
(Ⅱ)若M為BC1的中點(diǎn),試用基底向量

、

、

表示向量

;
(Ⅲ)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.
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