已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時x的取值集合．
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=2sin（2x+
π
6
），從而可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的性質可求得函數(shù)f（x）的最小值，由2x+
π
6
=2kπ-
π
2
（k∈Z），可求得f（x）取得最小值時x的取值集合．
解答：解：（1）∵f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）
=2sin（2x+
π
6
），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由（1）知，當2x+
π
6
=2kπ-
π
2
（k∈Z），
即x=kπ-
π
3
（k∈Z）時，f（x）取得最小值-2．
∴f（x）min=-2，此時x的取值集合為{x|x=kπ-
π
3
，k∈Z}．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，著重考查正弦函數(shù)的周期性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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