Question

已知cos（α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

則tanαtanβ的值為=

1

5

，cos（α+β）=

1

3

則tanαtanβ=

 

．

Answer 1

分析：（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中coaα的求出sinα 即可；
（2）欲求角，可通過求其三角函數值結合角的范圍得到，這里將角β配成β=α-（α-β），利用三角函數的差角公式求解．

解答：解：∵cos（α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

則tanαtanβ的值為=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
從①②兩式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，兩式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故填：-

1

4

．

點評：本題主要考查兩角和與差的余弦函數、同角公式等，應用公式要抓住公式結構特征，掌握運算、化簡的方法和技能．