在△ABC中，O是中線(xiàn)AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|AM|=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�
分析：如圖所示，延長(zhǎng)OM到點(diǎn)E，使得ME=OM．又點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則四邊形OBEC是平行四邊形．利用向量的平行四邊形法則、共線(xiàn)定理、數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：如圖所示，延長(zhǎng)OM到點(diǎn)E，使得ME=OM．
又點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則四邊形OBEC是平行四邊形．
∴
OB
+
OC
=
OE
=2
OM
．
∴
OA
•(
OB
+
OC
)=
OA
•2
OM

=2
OA
•(
AM
-
AO
)
=2
OA
•
AM
-2
OA
•
AO

=2|
OA
|2-8|
OA
|
=2(|
OA
|-2)2-8，
當(dāng)且僅當(dāng)|
OA
|=2，即點(diǎn)O為線(xiàn)段AM的中點(diǎn)時(shí)，
OA
•(
OB
+
OC
)取得最小值-8．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、共線(xiàn)定理、數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O是平面ABC上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)，λ∈R，則點(diǎn)P的軌跡過(guò)△ABC的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，
（1）若O是中線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，
（1）若O是中線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，
（1）若O是中線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案