8．已知命題p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，命題q：?x∈R，ax2+1＞0，則p成立是q成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 命題p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得0＜a＜4．命題q：?x∈R，ax2+1＞0，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=0-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得0＜a＜4．
命題q：?x∈R，ax2+1＞0，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=0-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a≥0．
則p成立是q成立的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若直線（a-1）x-2y+1=0與直線x-ay+1=0平行，則a=（　�。�
A．-1或2B．-1C．2D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如果直線l將圓x2+y2+2x-4y=0平分，且不過第一象限，那么l的斜率的取值范圍是（　　）
A．[0，2]B．（0，2）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC滿足∠BAC=60°，BC=2，對于△ABC外接圓上一點D，滿足∠BCD=45°，則BD=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|x2-2x+2a-a2≤0}，B={x|sin（πx-$\frac{π}{3}}$）+$\sqrt{3}$cos（πx-$\frac{π}{3}}$）=0}．
（1）若2∈A，求a的取值范圍；
（2）若A∩B恰有3個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（a＞2$\sqrt{3}$）的左焦點為F，左頂點為A，$\frac{1}{|OF|}$+$\frac{1}{|OA|}$=$\frac{3e}{|FA|}$，其中O為原點，e為橢圓的離心率，過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點Q（-3，0），P為線段AD上一點且|AP|=λ|AD|，是否存在定值λ使得OP⊥EQ恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　�。�
A．8B．7C．2D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正弦值；
（Ⅲ）求點A到平面CDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設命題p：實數(shù)x滿足x2-6ax-16a2＜0（a≠0）；命題q：實數(shù)x滿足$\frac{1}{8}$≤2x≤16，
（1）若a=1時，命題p∨q為真，同時命題p∧q為假，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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