20．已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+$\frac{（a+b+c）^{2}}{3}$（a，b，c為實(shí)數(shù)）
①求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）；
②若a-b+2c=3，求（1）中m的最小值．

分析 ①由f（x）=3${（x-\frac{a+b+c}{3}）}^{2}$+a2+b2+c2，從而求出函數(shù)f（x）的最小值；②由（a2+b2+c2）[12+（-1）2+22]≥（a-b+2c）2，求出m的最小值即可．

解答 解：①f（x）=3x2-（2a+2b+2c）x+a2+b2+c2+$\frac{{（a+b+c）}^{2}}{3}$
=3${（x-\frac{a+b+c}{3}）}^{2}$+a2+b2+c2
故當(dāng)x=$\frac{a+b+c}{3}$時(shí)，m=f（x）min=a2+b2+c2，
②（a2+b2+c2）[12+（-1）2+22]≥（a-b+2c）2，
即6m≥9，∴m得最小值為$\frac{3}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，c=1時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查不等式的變形，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知P（-2，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且$sinθ=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求cosθ，tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．“直線l垂直于△ABC的邊AB，AC”是“直線l垂直于△ABC的邊BC”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是（2，0），（2，-2），則此圓的方程是（　　）
A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x+2）2+（y+1）2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若（1+x）（1-2x）19 =
（1-x）10g（x）+h（x），則a9=（　�。�
A．0B．10×219C．-10×218D．-3×218

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知cosα=$\frac{3}{5}，cos（α-β）=\frac{12}{13}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，
（1）求tan2α的值；       
（2）求cosβ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)y=g（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值是11，則輸入n的值是（　�。�
A．7B．6C．5D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）的最大值是7．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案