Question

設(shè)集合A={x|x-3）（x-a）=0，a∈R），B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是一個(gè)單元素集，則有a=（　�。�

A．3或1

B．3或4

C．4或1

D．1，3或4

Answer 1

分析：分a=3和a≠3化簡(jiǎn)集合A，同時(shí)化簡(jiǎn)集合B，利用交集的運(yùn)算，集合A∩B是一個(gè)單元素集可求a的值．

解答：解：當(dāng)a=3時(shí)，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，
B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
此時(shí)A∩B={3}∩{1，4}=∅，不合題意；
當(dāng)a≠3時(shí)，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
由A∩B是一個(gè)單元素集，所以a應(yīng)是1或4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．