球面上有三個點(diǎn)A、B、C．A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的．B和C間的球面距離等于大圓周長的．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于

[　　]

A．R

B．R

C．R

D．R

答案：B
解析：

　　如圖所示，圓O是球的大圓，且大圓所在平面與面ABC垂直，其中弦EF是過A、B、C的小圓的直徑，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距離，OE是球的半徑，因此，欲求OD，需先求出截面圓ABC的半徑．

　　下一個圖是過A、B、C的小圓．AB、AC、CB是每兩點(diǎn)之間的直線段．它們的長度要分別在△AOB、△AOC、△COB中求得(O是球心)．由于A、B間球面距離是大圓周長的，所以∠AOB＝×2π＝，同理∠AOC＝，∠BOC＝．

　　∴|AB|＝R，|AC|＝R，|BC|＝．

　　在△ABC中，由于AB2＋AC2＝BC2．

　　∴∠BAC＝90°，BC是小圓ABC的直徑．

　　∴|ED|＝

　　從而|OD|＝．

　　故應(yīng)選B．


提示：

本題考查球面距離的概念及空間想像能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有三個點(diǎn)A、B、C．A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的
1
6
．B和C間的球面距離等于大圓周長的
1
4
．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有三個點(diǎn)A、B、C組成球的一個內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的
12
，那么這個球的表面積是
1200π
1200π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個球面上有三個點(diǎn)A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有三個點(diǎn)A、B、C. A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的. B和C間的球面距離等于大圓周長的.如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（五）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

球面上有三個點(diǎn)A、B、C. A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的. B和C間的球面距離等于大圓周長的.如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于（ ）

A.     B.       C.    D.

 

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