Question

已知x、y滿足約束條件若0≤ax+by≤2，則的取值范圍為

1. A.
   [0，1]
2. B.
   [1，10]
3. C.
   [1，3]
4. D.
   [2，3]

Answer 1

B
分析：作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）．因為不等式0≤ax+by≤2對約束條件的所有x、y都成立，所以可得關(guān)于a、b的不等式組成立，在aob坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域并利用P（-1，-2）、Q（a，b）兩點連線的斜率，即可得到的取值范圍．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）
∵不等式0≤ax+by≤2對于約束條件的所有x、y都成立
∴記F（x，y）=ax+by，可得
即，在aob坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形MKNO及其內(nèi)部，
其中M（1，0），K（，），N（-，），O是坐標原點
而k=表示點P（-1，-2）與Q（a，b）連線的斜率，
點Q是四邊形MKNO內(nèi)部或邊界一點
運動點Q可得：當(dāng)Q與M重合時，k達到最小值，k_min==1
當(dāng)Q與N重合量，k達到最大值，k_max==10
∴的取值范圍為[1，10]
故答案為：[1，10]
點評：本題給出二元一次不等式組，在0≤ax+by≤2恒成立的情況下，求的取值范圍．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．