Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x進(jìn)行求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出參數(shù)a的取值范圍．

解答：解：y=3x²-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
則必有

a

3

≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性特征與導(dǎo)數(shù)之間的綜合應(yīng)用能力，把兩個(gè)知識(shí)加以有機(jī)會(huì)組合．特別，在研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或決斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，三個(gè)基本步驟不可省，一定要在定義域內(nèi)加以求解單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性．