Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e^x}$，則函數(shù)f（x）與直線(xiàn)y=-x平行的切線(xiàn)方程為x+y-1=0．

Answer 1

分析 本題屬于利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題型．首先求出f'（x）后，切線(xiàn)方程與直線(xiàn)y=-x平行，從而令 $-\frac{1}{{e}^{x}}=-1$，可求出切點(diǎn)．

解答 解：對(duì)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e^x}$求導(dǎo)：
$f'（x）=-\frac{1}{{e}^{x}}$；
∵函數(shù)f（x）與直線(xiàn)y=-x平行；
∴$-\frac{1}{{e}^{x}}=-1$；
∴x=0；
從而得到當(dāng)x=0時(shí)，則f（0）=1；
點(diǎn)（0，1）滿(mǎn)足f（x）曲線(xiàn)方程，則切線(xiàn)方程為：y-f（0）=-1×$\$ （x-0）⇒x+y-1=0
故答案為：x+y-1=0

點(diǎn)評(píng) 本題屬于利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題型，也是高考�？碱}型之一，考生應(yīng)當(dāng)熟練掌握．