Question

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為a_n萬(wàn)元．

(Ⅰ)用d表示a₁，a₂，并寫(xiě)出a_n＋1與a_n的關(guān)系式；

(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過(guò)m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由題意得， 　　， 　　． 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得 　　 　　 　　 　　． 　　整理得　 　　． 　　由題意， 　　解得． 　　故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為4000元．

提示：

本題考查遞推數(shù)列問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和使用數(shù)列知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力．第一問(wèn)建立數(shù)學(xué)模型，得出與an的關(guān)系式，第二問(wèn)，只要把第一問(wèn)中的迭代，即可以解決．