Question

已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為

2

．
（1）求圓C的方程；
（2）求圓C被直線2x+4y-1=0所截得弦長．

Answer 1

考點：圓的一般方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）把圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標和半徑，再根據(jù)再根據(jù)圓心在直線x+y-1=0上，圓心在第二象限，半徑為

2

，求得D、E的值，可得圓的方程．
（2）求出圓心到直線2x+4y-1=0的距離，再利用弦長公式求得圓C被直線2x+4y-1=0所截得弦長．

解答： 解：（1）圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，即 （x+

D

2

）²+（y+

E

2

）²=

D2+E2-12

4

，故圓心C（-

D

2

，-

E

2

 ），
根據(jù)題意可得

- D 2 - E 2 -1=0 D2+E2-12 4 =2

，
再根據(jù)圓心在第二象限，求得D=2，E=-4，
故圓C的方程為：x²+y²+2x-4y+3=0．
（2）由（1）可得圓心C（-1，2），半徑為

2

，圓心C到直線2x+4y-1=0的距離為d=

|-2+8-1|

4+16

=

5

2

，
故弦長為2

r2-d2

=2

2- 5 4

=

3

．

點評：本題主要考查圓的一般方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．