已知向量
a
=（1，-2），M是平面區(qū)域
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
x≥0，y≥0
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么
a
•
OM
的最小值為（　�。�
A、3B、-3C、2D、-2
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意作出可行域，利用向量的數(shù)量積確定目標(biāo)函數(shù)，平移直線，即可得到結(jié)論．
解答： 解：平面區(qū)域
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
x≥0，y≥0
如圖所示：
設(shè)M（x，y），由向量
a
=（1，-2），則
a
•
OM
=x-2y，
設(shè)z=x-2y，即y=
1
2
x-
1
2
z，
首先做出直線l0：y=
1
2
x-
1
2
z，
將l0平行移動(dòng)，
當(dāng)經(jīng)過(guò)A（1，2）點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最小，
∴z的最小值為z=1-4=-3．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x≥-1
x-y≤1
|x+y|≤1
，則z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin62°cos32°-sin32°cos62°=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若事件A、B相互獨(dú)立，且P（A）=
1
2
，P（B）=
1
5
，則P（A∩B）=（　�。�
A、
1
10
B、
7
10
C、
1
2
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x3＜x4；命題q：?x∈R，sinx-cosx=-
2
．則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|cosx|，g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-
5π
2
，
5π
2
]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、5B、7C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
-2x，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=x+a有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[1，2]
B、（-∞，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為曲線y2=
3
4
x上任一點(diǎn)，F(xiàn)1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則下列命題正確的是（　�。�
A、||PF1|-|PF2||≥8
B、||PF1|-|PF2||≤8
C、||PF1|-|PF2||＞8
D、||PF1|-|PF2||＜8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，記數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Tn，當(dāng)Tn≤λ恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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