直線y=k（x+1）與曲線f（x）=lnx+ax+b相切于點(diǎn)P（1，2），則2a+b=
 
．
分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1）的值，由直線y=k（x+1）與曲線f（x）=lnx+ax+b相切于點(diǎn)P（1，2）列關(guān)于a，b，k的方程組，求出a，b的值后得答案．
解答：解：由f（x）=lnx+ax+b，得f′(x)=
1
x
+a，
∴f′（1）=1+a．
再由直線y=k（x+1）與曲線f（x）=lnx+ax+b相切于點(diǎn)P（1，2），得
k=1+a
2k=2
ln1+a+b=2
，解得：
a=0
b=2
．
∴2a+b=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程，曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)處的切線的斜率，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.5]=-2，[1.5]=1，若直線y=k（x+1）（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2+
3+2x-x2
與直線y=k（x-1）+5有兩個不同交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，橢圓短軸長為
2
15
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值；
②若點(diǎn)M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動點(diǎn)P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）如果直線y=k（x-1）交曲線C于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案