精英家教網(wǎng)如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）由AD∥BC，可得BC∥平面PAD，再利用線面平行的性質(zhì)可得BC∥l；
（2）取CD的中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，可證平面MNQ∥平面PAD，再由面面平行的性質(zhì)得線面平行．
解答：解：（1）結(jié)論：BC∥l．
證明：∵AD∥BC，BC?平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC∥平面PAD．
又∵BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，
∴BC∥l．
（2）結(jié)論：MN∥平面PAD．
證明：取CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ，MQ，
則NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，
∴平面MNQ∥平面PAD．又∵M(jìn)N?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)，考查了面面平行的判定與性質(zhì)，體現(xiàn)了線線、線面、面面平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，要熟記相關(guān)定理的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個端點(diǎn)M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P．設(shè)∠CMN=θ（rad），試用θ表示木棒MN和長度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州市2012屆高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，△PBC為正三角形．

(Ⅰ)在平面PCD中作一條與底面ABCD平行的直線，并說明理由；

(Ⅱ)求證：AC⊥平面PAB；

(Ⅲ)求三棱錐A－PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

若水平放置的木棒MN的兩個端點(diǎn)M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P。設(shè)，試用表示木棒MN和長度。

若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

若水平放置的木棒MN的兩個端點(diǎn)M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P。設(shè)，試用表示木棒MN和長度。

若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有(　　)

A．4條          B．6條 

C．8條          D．12條

[答案]　D

[解析]　如圖所示，設(shè)M、N、P、Q為所在邊的中點(diǎn)，

則過這四個點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的直線都與面DBB1D1平行，這種情形共有6條；同理，經(jīng)過BC、CD、B1C1、C1D1四條棱的中點(diǎn)，也有6條；故共有12條，故選D.

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同步練習(xí)冊答案