(2012•黃州區(qū)模擬)有一個(gè)底面圓的半徑為1,高為3的圓柱,點(diǎn)O1,O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為
5
9
5
9
分析:本題利用幾何概型求解.先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征,求出其體積,最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率.
解答:解:∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面,到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面,兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球,如圖,
點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為:
P=
球外的體積
圓柱的體積
=
圓柱的體積-球的體積
圓柱的體積
=
3π-
3
π×3
=
5
9
,
故答案為:
5
9
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知向量
m
=(cos
x
2
,-1),
n
=(
3
sin
x
2
,cos2
x
2
),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
+1.
(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=
11
10
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c-
3
a,求f(x)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1B∥平面ADC1
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點(diǎn)位置,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為
3+
2
+
3
3+
2
+
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=
|log
x
4
-1|-2,|x|≤1
1
1+x
1
3
,|x|>1
,則f(f(27))=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=2lnx+f(x)在點(diǎn)(b,g(b))處切線的斜率的最小值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案