已知△ABC中，a=
3
，b=1，B=30°，則其面積等于
 
．
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，sinB，b的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，再由a，b，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵△ABC中，a=
3
，b=1，B=30°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinA=
asinB
b
=
3
×
1
2
1
=
3
2
，
∵b＜a，∴B＜A，
∴A=60°或120°，
∴C=90°或30°，
則S△ABC=
1
2
absinC=
3
2
或
3
4
．
故答案為：
3
2
或
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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