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已知實數a≠0，函數f（x）=數學公式，若f（1-a）=f（1+a），求a的值．

解：（1）當a＞0時，1-a＜1，1+a＞1，
這時有f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a，
由f（1-a）=f（1+a），得2-a=-1-3a，a=-＜0，不成立；
（2）當a＜0時，1-a＞1，1+a＜1，
這時有f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a，
由f（1-a）=f（1+a），得-1-a=2+3a，a=-符合題意；
∴所求a的值為-．
分析：分a＞0，a＜0兩種情況進行討論，可表示出該方程，然后解一次方程即可．
點評：本題考查分段函數求值，考查一次方程的求解，考查分類討論思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）有極大值32，求實數a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≤0，函數f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）求函數f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，函數f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）當a=1時，討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）若當x∈[2，+∞）時，函數g（x）圖象上的點均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面區(qū)域內，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關二模）已知實數a≠0，函數f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實數a的取值范圍是（　�。�

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