解：（1）由f（x）=x+
，得
，
當a＜0時，
恒成立，所以函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
當a＞0時，令
，解得
，令
，解得
，
所以函數(shù)y=f（x）在
上為減函數(shù)；在
上為增函數(shù)．
（2）由（1）可知當a＜0時，函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，此時函數(shù)的值域為R，不合題意；
當a＞0時，函數(shù)y=f（x）在
上為減函數(shù)；在
上為增函數(shù)，
此時函數(shù)的值域為
，即
．
綜上，a=9．
分析：（1）由函數(shù)的解析式f（x）求出導函數(shù)，然后分a小于0和a大于0兩種情況，分別令導函數(shù)大于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍即為函數(shù)的遞增區(qū)間；令導函數(shù)小于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）由（1）知，當a小于0時，函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，值域為R，不合題意；當a大于0時，根據函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最小值為f（
），求出f（
）的值即可得到函數(shù)的值域，又函數(shù)的值域為[6，+∞），所以得到f（
）的值等于6，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間，會根據函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值，掌握導數(shù)在最值問題中的應用，是一道綜合題．
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜