【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若 <cosA,則△ABC為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.非鈍角三角形
【答案】C
【解析】解:∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,0<A<π,
∴sinA>0.
∵ <cosA,
由正弦定理可得,sinC<sinBcosA,
∴sin(A+B)<sinBcosA,
∴sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA,
∴sinAcosB<0,又sinA>0,
∴cosB<0,即B為鈍角.
故選:C.
由已知結(jié)合正弦定理可得sinC<sinBcosA,利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得,sin(A+B)<sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA<0,從而有sinAcosB<0,結(jié)合三角形的性質(zhì)可求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α(0≤α≤π)的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊與單位圓的交點(diǎn)為A,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至OB,過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為Q.記線段BQ的長為y,則函數(shù)y=f(α)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:( )
①向量 , 不共線,則向量 與向量 一定不共線
②對(duì)任意向量 , ,則 恒成立
③在同一平面內(nèi),對(duì)兩兩均不共線的向量 , , ,若給定單位向量 和正數(shù) ,總存在單位向量 和實(shí)數(shù) ,使得
則正確的序號(hào)為( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2cos(x﹣ )的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣ sinx cosx+1
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)若x∈[0, ],且f(x)= ,求cosx的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABP7P5的邊長為2,P1 , P4 , P6 , P2是四邊的中點(diǎn),AB是正方形的其中一條邊,P1P6與P2P4相交于點(diǎn)P3 , 則 (i=1,2,…,7)的不同值的個(gè)數(shù)為( )
A.7
B.5
C.3
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f(x)= ,f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn﹣1(x)].若fn(21)=1,則n=;若f4(x)=1,則x所有的值構(gòu)成的集合為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圓,則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是( )
A.61
B.62
C.63
D.64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率e= ,其左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為4 .
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,直線x=ty+m交橢圓于不同兩點(diǎn)C,D,若以線段CD為直徑的圓過原點(diǎn)O,求|CD|的取值范圍.
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