Question

已知圓：，

直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）k=1（2）

【解析】(1)因?yàn)楫?dāng)b=1時(shí)，M在圓C上，所以由可知直線l過(guò)圓心，從而求出k.

(2)設(shè)設(shè),，

所以，即，

然后直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消y后借助韋達(dá)定理來(lái)解決即可.

解：（1）圓：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí), 滿足. 圓心的坐標(biāo)為，.………………………………………4分

（2）由

消去得:.  ①…………………6分

設(shè), .

，.

, 即.

，, 即

.……………………8分

，即.

令, 則. 當(dāng)時(shí),由對(duì)號(hào)函數(shù)知：

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

 當(dāng)時(shí),. ……………………10分

.  即 

解得……………12分

或.

由①式得, 解得.

或. 的取值范圍是

.……14分