【題目】共有編號分別為1,2,3,4,5的五個座位,在甲同學(xué)不坐2號座位,乙同學(xué)不坐5號座位的條件下,甲、乙兩位同學(xué)的座位號相加是偶數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
先求出事件:甲同學(xué)不坐2號座位,乙同學(xué)不坐5號座位的基本事件的總數(shù),再求得事件:甲、乙兩位同學(xué)的座位號相加是偶數(shù)包含事件的個數(shù),然后代入古典概型的概率公式即可。
設(shè)甲同學(xué)的座位號為a,乙同學(xué)的座位號b,則事件:甲同學(xué)不坐2號座位,乙同學(xué)不坐5號座位包含的基本事件為(1,2)、(1,3)、(1,4)、(3、1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)(5,2)、(5,3)、(5,4),共13種情況。事件:甲、乙兩位同學(xué)的座位號相加是偶數(shù)包含(1,3)、(3、1)、(4,2)、(5,1)、(5,3)共5種情況,所以該事件發(fā)生的該,選A。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來,全國范圍內(nèi)采取了積極的措施進(jìn)行防控,并及時通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解情況,做好防護(hù).以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數(shù).
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
新增確診人數(shù) | 15 | 19 | 26 | 31 | 43 | 78 | 56 | 55 | 57 |
經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究,發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染,一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛伏期,這個期間如果不采取防護(hù)措施,則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒,就有可能傳染病毒.
(1)將1月23日作為第1天,連續(xù)9天的時間作為變量x,每天新增確診人數(shù)作為變量y,通過回歸分析,得到模型用于對疫情進(jìn)行分析.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值(部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理):,.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),求該模型的回歸方程(結(jié)果精確到0.1),并依據(jù)該模型預(yù)測第10天新增確診人數(shù).
(2)如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3,在一次12人的家庭聚餐中,只有一位感染者參加了聚餐,記余下的人員中被感染的人數(shù)為,求最有可能(即概率最大)的值是多少.
附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心的坐標(biāo)為,且圓與直線:相切,過點的動直線與圓相交于,兩點,直線與直線的交點為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的最小值;
(3)問:是否是定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動,評委由本校全體學(xué)生組成,對兩位選手,隨機調(diào)查了個學(xué)生的評分,得到下面的莖葉圖:
通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);
校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進(jìn)行三向分流:
所得分?jǐn)?shù) | 低于分 | 分到分 | 不低于分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級 |
記事件“獲得的分流等級高于”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)(其中):
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,,相關(guān)系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,與的相關(guān)系數(shù).
參考數(shù)據(jù)(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,,相關(guān)系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰梯形中,分別為的中點.現(xiàn)分別沿將和折起,使得平面平面,平面平面,連接,如圖2.
(1)求證:平面平面;
(2)求多面體的體積.
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