已知函數(shù)f（x）=-2x2+bx+c在x=1時有最大值1，0＜m＜n，并且x∈[m，n]時，f（x）的取值范圍為[
1
n
，
1
m
]，則m-n=
1-
3
2
1-
3
2
．
分析：將函數(shù)f（x）=-2x2+bx+c進行配方，然后根據(jù)f（x）=-2x2+bx+c在x=1時有最大值1，求出函數(shù)的解析式，由題意0＜m＜n，可得f（x）在[m，n]上單調(diào)減，得m，n是方程的兩個解，從而求出m和n．
解答：解：∵f（x）=-2x2+bx+c在x=1時有最大值1，
又∵f（x）=-2x2+bx+c=-2（x-
b
4
）2+
b2
8
+c
∴
b
4
=1，
b2
8
+c=1，
∴b=4，c=-1，
∴f（x）=-2（x-1）2+1，
∵f（x）≤1，
∴
1
m
≤1，即m≥1，
∴f（x）在[m，n]上單調(diào)減，
∴f（m）=-2（m-1）2+1=
1
m
且f（n）=-2（n-1）2+1=
1
n

∴m，n是方程f（x）=-2（x-1）2+1=
1
x
的兩個解，
即（x-1）（2x2-2x-1）=0，
解方程得方程的根：1，
1+
3
2
，
1-
3
2
．
∵1≤m＜n，
∴m=1，n=
1+
3
2
．
∴m-n=
1-
3
2
；
故答案為：
1-
3
2
．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是道綜合題，考查了函數(shù)的最值問題及函數(shù)增減性，難度比較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案