精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
22、函數f（x）是定義域為R的奇函數，且x＞0時，f（x）=9x-3x-1，則函數f（x）的零點個數是（　　）
分析：先由函數f（x）是定義在R上的奇函數確定0是一個零點，再令x＞0時的函數f（x）的解析式等于0轉化成兩個函數，轉化為判斷兩函數交點個數問題，最后根據奇函數的對稱性確定答案．
解答：解：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（0）=0，所以0是函數f（x）的一個零點
當x＞0時，令f（x）=9x-3x-1=0，
∴9x=3x+1，令p（x）=9x，令q（x）=3x+1，在同一坐標系作圖如下
所以函數f（x）有一個零點，
又根據對稱性知，當x＜0時函數f（x）也有一個零點．
故選C．
點評：函數的奇偶性是函數最重要的性質之一，同時函數的奇偶性往往會和其他函數的性質結合應用，此題就與函數的零點結合，符合高考題的特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數，那么f（x）在[1，3]上是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且它的圖象關于直線x=1對稱．
（1）求f（0）的值．
（2）證明函數f（x）是周期函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為（-1，1）上的奇函數也是減函數
（1）若x∈（-1，0）時，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的可導函數，且滿足（x2+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說法：
①函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個極值點；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調遞增．
其中不正確的說法是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）是定義域為R，最小正周期是
3π
2
的函數，且當0≤x≤π時，f（x）=sinx，則f(-
15π
4
)=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案