Question

有四個冪函數(shù)：①f（x）=x^-1；②f（x）=x^-2；③f（x）=x³；④f(x)=x

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．某同學(xué)研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函數(shù)．如果他給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：判斷各個冪函數(shù)的奇偶性，值域以及單調(diào)性，即可得到結(jié)果．

解答：解：對于①，f（x）=x^-1；是奇函數(shù)，不滿足（1）偶函數(shù)；滿足（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；
不滿足（3）在（-∞，0）上是增函數(shù)．所以①不正確；
對于②，f（x）=x^-2；具有性質(zhì)（1）是偶函數(shù)；具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．不滿足（3）在（-∞，0）上是增函數(shù)．所以②正確．
對于③，f（x）=x³；不具有性質(zhì)（1）偶函數(shù)；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正確；
對于④，f(x)=x

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；不具有性質(zhì)（1）偶函數(shù)；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正確；
故選：B．

點評：本題考查冪函數(shù)的奇偶性及值域的求法，求單調(diào)性的判斷，考查冪函數(shù)基本性質(zhì)．