Question

已知雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的焦點為F₁．F₂，點M在雙曲線上且MF₁⊥x軸，則F₁到直線F₂M的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標，根據(jù)MF₁⊥x軸進而可得M的坐標，則MF₁可得，進而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF₂．

解答：解：已知雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的焦點為F₁、F₂，
點M在雙曲線上且MF₁⊥x軸，M（3，

6

2

)，則MF₁=

6

2

，
故MF₂=2

6

+

6

2

=

5 6

2

，
故F₁到直線F₂M的距離為

F1F2•MF1

MF2

=

6× 6 2

5 6 2

=

6

5

．
故答案為：

6

5

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要理解好雙曲線的定義，解答關鍵是利用面積法求直角三角形斜邊上的高．