Question

已知函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a=

2或

1

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，觀察到題目中的對數(shù)函數(shù)底數(shù)不確定，故要對底數(shù)進行分類討論，然后根據(jù)單調(diào)性進行判斷函數(shù)在[2，4]上的最大值與最小值，根據(jù)最大值與最小值之差為2構(gòu)造方程即可求解．

解答：解：當0＜a＜1時，f（x）=log_ax在[2，4]上單調(diào)遞減
故函數(shù)的最大值為f（2），最小值為f（4）
則f（2）-f（4）=log_a2-log_a4=log_a

1

2

=1
解得a=

1

2

當a＞1時，f（x）=log_ax在[2，4]上單調(diào)遞增
故函數(shù)的最大值為f（4），最小值為f（2）
則f（4）-f（2）=log_a4-log_a2=log_a2=1
解得a=2
故答案為：2或

1

2

點評：在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結(jié)論綜合，得到最終的結(jié)果．