Question

在半徑相等的一個(gè)半球和一個(gè)整球中，各有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這兩個(gè)正方體的體積之比．

Answer 1

分析：設(shè)球的半徑為R，則對于整球而言，正方體的對角線長為2R，分別求出正方體的體積，從而得出這兩個(gè)正方體的體積之比．

解答：解：設(shè)半球的半徑和整球的半徑為R，半球內(nèi)接正方體的棱長為a，整球內(nèi)接正方體的棱長為a′．
過正方體的對角面的截面如下圖所示．

由a²+（

2

2

a）²=R²，得a=

6

3

R．
半球內(nèi)接正方體的體積為：V=a³=（

6

3

R）³=

2 6

9

R³．
由（a′）²+（

2

a′）²=（2R）²，得：a′=

2 3

3

R，
整球內(nèi)接正方體的體積為：V′=a′³=（

2 3

3

R）³=

8 3

9

R³，
∴

V

V′

=

2 6 9 R3

8 3 9 R3

=

2

4

．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的體積的計(jì)算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．