Question

以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x²+y²-2x+6y+9=0的圓心的拋物線(xiàn)的方程是（ ）
A．y=3x²或y=-3x²
B．y=3x²
C．y²=-9x或y=3x²
D．y=-3x²或y²=9

Answer 1

【答案】分析：首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，-3）；當(dāng)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x²=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y²=2px，將圓心代入，求出方程
解答：解：根據(jù)題意知，
圓心為（1，-3），
（1）設(shè)x²=2py，p=-，x²=-y；
（2）設(shè)y²=2px，p=，y²=9x
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但要注意拋物線(xiàn)的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．