曲線C的參數(shù)方程是：（θ為參數(shù)），設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡的普通方程為   
【答案】分析：先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)P與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)M（x，y）在C上運(yùn)動(dòng)知其坐標(biāo)適合曲線C的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點(diǎn)P軌跡的普通方程．
解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，
∴x=2x，y=2y，
又點(diǎn)M（x，y）在C上，
∴x=1+cosθ，y=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去參數(shù)θ得
（2x-1）2+4y2=1
故答案為（2x-1）2+4y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)法求點(diǎn)的軌跡方程的方法，屬于基礎(chǔ)題之列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ+m
（m是常數(shù)，θ∈（-π，π]是參數(shù)），若曲線C與x軸相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡的普通方程為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
 
．
（文）若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的區(qū)域，則圓x2+y2=4在D內(nèi)的弧長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系x0y中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
（θ是參數(shù)），則曲線C的普通方程是
（x-1）2+（y-1）2=2
（x-1）2+（y-1）2=2
，若以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
．

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