Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：面PAB⊥面PAC；
（2）求證：PB∥平面AEC．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對(duì)第（1）問(wèn)，先證平面PAC內(nèi)的一條直線AC⊥平面PAB，再由面面垂直的判定定理得證．
對(duì)第（2）問(wèn)，先連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO，再證直線PB平行于平面AEC內(nèi)的直線EO，從而由線面平行的判斷定理得證．

解答： 證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC．又AB⊥AC，PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB，∴面PAC⊥面PAB．
（2）如下圖所示，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EO是△PDB的中位線，∴EO∥PB．
又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，證線面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；證面面垂直的關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一個(gè)平面垂直．