【題目】設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=( )
A. 4 B. 8 C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程,與準(zhǔn)線方程聯(lián)立,解出A點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)?/span>
PA垂直準(zhǔn)線l,所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo),利用拋物線的定義就可求出|PF|長.
:∵拋物線方程為y2=8x,
∴焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線l方程為x=-2,
∵直線AF的斜率為-,直線AF的方程為y=-(x-2),
由 可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)
∵PA⊥l,A為垂足,
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,代入拋物線方程,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4),
∴|PF|=|PA|=6-(-2)=8.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,設(shè)m,n為兩條不同直線,α,β為兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( 。
A. 若m∥α且α∥β,則m∥β
B. 若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n
C. 若m⊥α且α∥β,則m⊥β
D. 若m不垂直于α,且nα,則m必不垂直于n
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x﹣m|﹣1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
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【題目】已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x),a>0且a≠1,則使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤是100(5x+1﹣ )元.
(1)寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t(t≥0)小時(shí)可獲得利潤的表達(dá)式;
(2)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍.
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【題目】如圖所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成,它們的圓心分別為O,O1 , O2 . 動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按A→O→B→C→A→D→B的路線運(yùn)動(其中A,O1 , O,O2 , B五點(diǎn)共線),記點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,設(shè)y=|O1P|2 , y與x的函數(shù)關(guān)系為y=f(x),則y=f(x)的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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【題目】有下列結(jié)論:
(1)命題 ,為真命題 ;
(2)設(shè) ,,則 p 是 q 的充分不必要條件 ;
(3)命題:若,則或,其否命題是假命題;
(4)非零向量與滿足,則與的夾角為.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(1)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點(diǎn)”.當(dāng)a=4時(shí),試問y=f(x)是否存在“類對稱點(diǎn)”,若存在,請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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