Question

在△ABC中，已知cos（

π

4

+A）=

3

5

，則cos2A的值為

 

．

Answer 1

分析：把已知條件利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，得到關(guān)于cosA和sinA的式子，記作①，并根據(jù)cosA與sinA的大小，判斷得到A的范圍，求出2A的范圍即可得到cos2A和sin2A的正負(fù)，然后將①平方，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2A的值，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos2A的值．

解答：解：cos（

π

4

+A）=cos

π

4

cosA-sin

π

4

sinA
=

2

2

（cosA-sinA）=

3

5

，
∴cosA-sinA=

3 2

5

＞0．①
∴0＜A＜

π

4

，∴0＜2A＜

π

2

，
①²得1-sin2A=

18

25

，∴sin2A=

7

25

．
∴cos2A=

1-sin22A

=

24

25

．
故答案為：

24

25

點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和的余弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的范圍．