若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為______，ab的取值范圍是______．
x2+y2-4x-2y-8=0可化為：（x-2）2+（y-1）2=13，∴圓的圓心是（2，1）
∵直線平分圓的周長，所以直線恒過圓心（2，1）
把（2，1）代入直線ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b

∵a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2

0≤ab≤(
a+b
2
)2=
1
4

故答案為：3+2
2
，(0，
1
4
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范圍是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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