學(xué)校文娛隊(duì)中的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有5人,會(huì)跳舞的有7人,現(xiàn)從中隨機(jī)選出3人.記X為選出的3人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且P(X≥1)=
8
15

(Ⅰ)求學(xué)校文娛隊(duì)中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù);
(Ⅱ)求選出的3人中1人會(huì)唱歌2人會(huì)跳舞的概率.
(Ⅰ)設(shè)學(xué)校文娛隊(duì)中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)為n,則文娛隊(duì)共有12-n個(gè)人,其中只會(huì)唱歌或只會(huì)跳舞一項(xiàng)的人數(shù)為12-2n人.  …(2分)
由 P(X≥1)=
8
15
,得 1-P(X=0)=
8
15
,所以 P(X=0)=
7
15
.    …(4分)
所以 
C312-2n
C312-n
=
7
15
,…(6分)
即 
(12-2n)(11-2n)(10-2n)
(12-n)(11-n)(10-n)
=
7
15

注意到12-2n≥3,且n是整數(shù),從而n=0,1,2,3,4.
將n的這5個(gè)值代入上式檢驗(yàn),得n=2符合題意,所以學(xué)校文娛隊(duì)中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有2人.   …(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知學(xué)校文娛隊(duì)的人數(shù)為10人,其中只會(huì)唱歌的有3人,只會(huì)跳舞的有5人,既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有2人.     …(9分)
設(shè)“選出的3人中1人會(huì)唱歌2人會(huì)跳舞”為事件A,…(10分)
所以,P(A)=
C13
C27
+
C12
C25
+
C22
C15
C310
=
11
15
. …(13分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)校文娛隊(duì)中的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有5人,會(huì)跳舞的有7人,現(xiàn)從中隨機(jī)選出3人.記X為選出的3人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且P(X≥1)=
815

(Ⅰ)求學(xué)校文娛隊(duì)中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù);
(Ⅱ)求選出的3人中1人會(huì)唱歌2人會(huì)跳舞的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有3人,會(huì)跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)X為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且X>0的概率P(X>0)=
35

(1)求文娛隊(duì)的人數(shù);
(2)從文娛隊(duì)中選出3人排練一個(gè)由1人唱歌2人跳舞的節(jié)目,有多少種挑選演員的方法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)(北區(qū))高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

學(xué)校文娛隊(duì)中的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有5人,會(huì)跳舞的有7人,現(xiàn)從中隨機(jī)選出3人.記X為選出的3人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且P(X≥1)=
(Ⅰ)求學(xué)校文娛隊(duì)中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù);
(Ⅱ)求選出的3人中1人會(huì)唱歌2人會(huì)跳舞的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年人教A版高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有3人,會(huì)跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)X為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且X>0的概率
(1)求文娛隊(duì)的人數(shù);
(2)從文娛隊(duì)中選出3人排練一個(gè)由1人唱歌2人跳舞的節(jié)目,有多少種挑選演員的方法?

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