Question

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞b＞a
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：由“當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數(shù)，要得到a，b，c的大小關(guān)系，只要比較3^0.3，，的大小即可．
解答：解：∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵3^0.3＞1＞＞0＞=-2，
2=-＞3^0.3＞1＞＞0．
∴（-）•f（-）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（）•f（）
即（）•f（）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（）•f（）
即：c＞a＞b
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．