已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個動點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.
（1）3x－3y+2=0；（2）1
（1）設(shè)切線的斜率為k，
則k==2x2－4x+3=2(x－1)2+1, …………2分
當(dāng)x=1時，kmin=1.又f(1)=，
所以所求切線的方程為y－=x－1,
即3x－3y+2="0.         " ……………………6分
（2）=2x2－4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，
必須滿足＞0，即對任意的
x∈（0，+∞）,恒有＞0，=2x2－4ax+3＞0, ………………8分
∴a＜=+,而+≥，
當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立.
所以a＜，……………11分
所求滿足條件的a值為1  ……………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，（為常數(shù)），若直線與和的圖象都相切，且與的圖象相切于定點(diǎn).     （1）求直線的方程及的值；（2）當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)在和時取極值，且．
（Ⅰ） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、n應(yīng)滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．
個是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個是形式（變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式）的轉(zhuǎn)化．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).
（1）f（x）=cosx·sin2x+cos3x，x0=；
（2）f（x）=，x0=2；
（3）f（x）=，x0=1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

="                                                                                           " （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知（為常數(shù)），則                         ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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