Question

如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ，每一次游戲得到獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人進(jìn)行了12次游戲，求他平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分．

Answer 1

分析：（1）在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°，根據(jù)圓心角度數(shù)，求出x和y取不同值時(shí)的概率，根據(jù)互斥事件的概率求出結(jié)論．
（2）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6，當(dāng)ξ=2時(shí)，即x=1且y=1，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出結(jié)果，用同樣的方法可以求出其他值對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和期望，估計(jì)平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分．

解答：解：（1）由幾何概率模型可知：
P(x=1)=

1

6

，P(x=2)=

1

3

，P(x=3)=

1

2

；
P(y=1)=

1

3

，P(y=2)=

1

2

，P(y=3)=

1

6

∴P(x＜2)=P(x=1)=

1

6

，P(y＞1)=P(y=2)+p(y=3)=

2

3

，
∴P(x＜2，y＞1)=P(x＜2)•P(y＞1)=

1

9

（2）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6，
當(dāng)ξ=2時(shí)，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=

1

18

，
用同樣的方法可以求出其他值對(duì)應(yīng)的概率
P（ξ=3）=

7

36

，P（ξ=4）=

13

36

，P（ξ=5）=

11

36

，P（ξ=6）=

3

36

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 18	7 36	13 36	11 36	3 36

他平均一次得到的獎(jiǎng)勵(lì)分即為ξ的期望值：Eξ=2×

1

18

+3×

7

36

+4×

13

36

+5×

11

36

+6×

1

12

=

25

6

．
∴給他玩12次平均可以得到12•Eξ=50

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．