【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;(3).
【解析】
試題分析:(1)由切點坐標及切點處的導(dǎo)數(shù)值為,即可列出方程組,求解,的值;(2)在的條件下,求解和,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,即在區(qū)間內(nèi)有解,由此求解的取值范圍.
試題解析:(1),
由題意得,即.
(2)由(1)得,(),
當時,,
當時,,
當時,.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(3),
依題意,存在,使不等式成立,
即時,,
當且僅當“”,即時等號成立,
所以滿足要求的的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某設(shè)計師設(shè)計的型飾品的平面圖,其中支架,,兩兩成,,,且.現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點普通珠寶,普通珠寶的價值為,且與長成正比,比例系數(shù)為(為正常數(shù));在區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價值為,且與的面積成正比,比例系數(shù)為.設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(2)求的最大值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點離地面4米,最低點離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角最大?
(2)若當變化時,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為( ,0),將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向右平移個 單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式
(2)是否存在x0∈( ),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定x0的個數(shù),若不存在,說明理由;
(3)求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2013個零點.
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【題目】選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為 ,直線l的極坐標方程為 ,且點A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為 ,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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【題目】如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市,并停留2天
(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,互不相同的點A1 , A2 , …,An , …和B1 , B2 , …,Bn , …分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設(shè)OAn=an , 若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項公式是 .
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【題目】已知函數(shù)的值域為A,.
(1)當的為偶函數(shù)時,求的值;
(2) 當時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當時,(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.
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