某一幾何體的三視圖如圖所示.按照給出的尺寸（單位:cm），(1)請寫出該幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的;（2）求出這個幾何體的體積.

(1) 正方體和直三棱柱；（2）10cm3．

解析試題分析：(1)畫出已知三視圖的直觀圖,就很容易獲得此幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的;(1)既然幾何體是由簡單幾何體組合而成的,那就只需先求得各個簡單幾何體的體積,然后相加即得所求幾何體的體積.

試題解析：(1)如圖是題中所給幾何體的直觀圖，所以這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體．
（2）由，，可得．所求幾何體的體積：

考點：1.三視圖;2.直觀圖;3.體積公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求證:.
（2）若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；
（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正△ABC的邊長為, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.                    
（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
（2）若棱錐E-DFC的體積為,求的值;
（3）在線段AC上是否存在一點P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

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設(shè)直線與球O有且僅有一公共點P，從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓O1和圓O2的半徑1和2，若這兩個半平面，所成二面角為1200，則球O的表面積為    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為_____．

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