解:(I)∵a
n+1=a
n+1,n∈N
*,∴a
n+1-a
n=1,n∈N
*…(2分)
∴數(shù)列{a
n}是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. …(4分)
∴a
n=n+1…(5分)
( II)∵a
n=n+1,
∴

. …(6分)
∴要使b
n+1>b
n恒成立,
只要

恒成立,
∴3•4
n-3λ•(-1)
n-12
n+1>0恒成立,
∴(-1)
n-1λ<2
n-1恒成立. …(8分)
(。┊(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即λ<2
n-1恒成立,由于當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí),2
n-1有最小值為1,∴λ<1. …(10分)
(ⅱ)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即λ>-2
n-1恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),-2
n-1有最大值-2,
∴λ>-2…(12分)
綜上知-2<λ<1,再由λ為非零整數(shù),可得λ=-1.
綜上所述,存在λ=-1,使得對(duì)任意n∈N
*,都有b
n+1>b
n. …(13分)
分析:(I)由a
n+1=a
n+1,n∈N
*,可得數(shù)列{a
n}是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,從而求得數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(II)先求出{b
n}的通項(xiàng)公式,由條件可得(-1)
n-1λ<2
n-1恒成立,分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)分別求出λ的取值范圍,再由λ為非零整數(shù),可得λ的值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性,函數(shù)的恒成立問(wèn)題,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.