Question

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)是（ ）
A．多于4個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)，即為對應(yīng)方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．
解答：解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），
則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，
結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，
我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象共有4個交點，
即函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)是4個，
故選B
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．