Question

（14分）已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：設(shè)點(diǎn)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，那么點(diǎn)M屬于集合

由距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：

 ①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得x²+(y－2)²=(y+2)²,

化簡(jiǎn)得：

因?yàn)榍�線在x軸的上方，所以y＞0,雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是 (x≠0) ,它的圖形是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖所示.

考點(diǎn)：本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式、求軌跡方程的基本方法—直接法。

點(diǎn)評(píng)：基本題型。解題思路明確，須細(xì)心計(jì)算整理。