已知P是△ABC內任一點，且滿足
AP
= x
AB
+y
AC
，x、y∈R，則y-2x的取值范圍是______．
解析：連接AP并延長，交邊BC于點Q，
則可設
AP
=λ
AQ
，λ∈(0，1)
BQ
=μ
QC
，μ∈(0，1)．
則
AQ
=
AB
+μ
AC
1+μ
，
AP
=λ
AQ
=
λ
AB
+λμ
AC
1+μ
，于是x=
λ
1+μ
，y
λμ
1+μ
，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y滿足
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜x+y＜1
，
根據(jù)線性規(guī)劃可得y-2x的取值范圍是（-2，1）．
故答案為：（-2，1）
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已知P是△ABC內任一點，且滿足
AP
=x
AB
+y
AC
，x、y∈R，則y+2x的取值范圍是
 
．

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．

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